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几何画板在代数及解析几何中的应用案例.doc

几何画板在代数及解析几何中的应用案例

kong宪好孔
2019-02-19 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《几何画板在代数及解析几何中的应用案例doc》,可适用于综合领域

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几何画板在代数及解析几何中的应用案例《几何画板》是从国外引进的教育软件目前已成为制作中学数学课件的主要创作平台之一因为其学习入门容易并且操作简单而且有着强大的图形、图象和动画功能能在“形”与“数”之间自由转换能方便地建立“可见形式”与“抽象形式”之间的关系增大了数学被直接感知的可能从而为改善数学的教学方式提供了极大的便利本文我将结合具体教学案例重点介绍几何画板在高中数学代数、解析几何两方面的应用。一、几何画板在代数中的应用。几何画板在代数中的应用主要通过《必修一》第二章《基本初等函数》来予以演示。(一)、对数函数教学实例本节课新课标要求我们先通过描点法探究        和       两个函数再探究“对于选取不同的底数a在同一个直角坐标系中作出相应的函数图像观察图像发现它们的共同特征”。如果我们采取过去“一黑到底”的教学模式估计一节课的时间就只能够画图了而且还不能清晰的展示出对数函数的特征。或许老师索性不探究直接给出对数的相应的性质但这样就丧失了新课改的精神使学生失去了学习的主动性和探究问题的能力。我们利用描点法画出       和     的函数图像(图表)(图表)图表:改变       中a的值让学生观察当a值改变时图像的变化情况并提出相关问题让学生带着问题思考。、当<a<时和当a>时函数的单调性相同吗?、不管a取何值图像是否经过同一点?、在a的值不断增大的过程中函数图像是如何变化的呢?带着问题学生观看图表的演示从图像的变化痕迹中整体把握对数函数的相关性质。(图表)本节课学生很容易观察到:、当<a<时函数在(∞)上单调递减当a>时在(∞)上单调递增并且发现对数函数的定义域是(∞)值域是R。、恒过()点。、在第一象限内底数越大图像按顺时针方向旋转。通过图形的动态演示一举多得使学生能够对对数函数有个整体的了解并且能够对知识形成深刻的印象解决日常教学中的难点问题比如第三问。(二)、互为反函数的两个函数图像关于y=x对称的教学实例新课标要求学生们掌握同底的对数函数和指数函数互为反函数并了解互为反函数的两个函数图像关于y=x对称。本节课亦可以借助几何画板化抽象为直观化静止为运动。如图表点p的运动说明了两个函数图像关于y=x对称而a的改变说明了只要指数函数和对数函数同底那么它们的图像就关于y=x对称进一步说明了它们互为反函数。(图表)(三)、指数函数、对数函数、幂函数对比教学实例学习贵在对比只有把概念区分清楚才能避免在做题时出错。例如图表可以让学生观察在第一象限指数函数、 对数函数          、 幂函数随着c、b、a的取值的不同三个函数的变化情况。通过对比学习进一步掌握三个函数的性质。(图表)从上面的三个教学实例中可以看出几何画板可以使我们的课堂更加形象化化抽象为直观化静止为运动。但几何画板的应用不仅止于此。在代数中多种函数图像、三角函数图像的变换、甚至是在不等式、数列也可以应用在此就不赘述了。二、几何画板在解析几何中的应用。几何画板在解析几何中的应用我主要通过《选修》第二章《圆锥曲线与方程》的第一节《椭圆》的具体案例来予以演示。(一)椭圆定义的探究在新教材中对于椭圆定义的探究取一条细绳把它的两端固定在板上的两点F、F用铅笔尖(M)把细绳拉紧在板上慢慢移动看看画出的图形。这个探究可以利用实际演示也可以利用几何画板。实际演示效果固然很好但需要相应的道具辅助在信息技术不断发展的今天我们也可以利用信息技术工具几何画板来探究。、图表拖动M点即可形成椭圆。从图中可以看到不管怎么变始终有|MF||MF’|=a=厘米期间可以让学生亲自拖动体会椭圆的形成过程!无形中更加说明了解析几何里面的一个思想曲线是动点的运动轨迹。学生对于求动点轨迹类型的题目会有了一个动态的理解也不会感到陌生了。(图表)(二)椭圆离心率的探究椭圆的离心率是椭圆简单几何性质中的一个重要性质应用广泛。本节课我采用一种新的教学策略形象类比几何画板动态演示。过程如下教师:说起离心率先说说我们的老朋友圆圆是曲线界最完美的图形因为它只有一个心每天一心一意的快乐!而椭圆呢除了一个中心外还有两个焦点就像我们人类除了一颗心以外还有两个心房一个住着快乐一个住着悲伤所以椭圆也有自己的喜怒哀乐越圆越快乐越扁越悲伤那么有没有一个量来刻画椭圆的扁平程度呢?会不会两个心房即两个焦点的距离距离椭圆的中心越近椭圆越圆呢(图表)。(图表)利用几何画板动态演示椭圆扁平变化。()、长轴长保持不变改变焦点到中心的距离即改变c的值发现椭圆有什么变化?(图表)(图表)从图表、的动画演示过程中引导学生发现长轴长a不变改变c的值c越小椭圆越圆。()、焦距保持不变改变a的值发现椭圆有什么变化?(学生思考)(图表)(图表)从图表、的动画演示过程中引导学生发现c保持不变a的值越大椭圆越圆。教师可适时引出离心率的概念学生继续观察指出e越小椭圆较圆反之较扁特别当c=即e=时变成了圆(即e大则扁e小则圆特别e=时为圆)如(图表)因此离心率是一个刻画椭圆圆扁程度的量。(此处是难点教学中借助动画演示结合教师启发引导帮助学生理解离心率的定义及离心率对椭圆形状的影响)通过上面几个案例我们看出了几何画板在动画、追踪、轨迹等功能弥补了传统教学的许多不足可以让学生在动态的研究中启发直觉思维使学生不再是把数学作为单纯的知识去理解它而是能够更有真实感的去把握它理解它很多数学问题也可以得到及时验证。更使的原来枯燥的数学知识以学生喜欢的方式呈现出来能够为学生留下更为深刻的印象从而大大提高课堂效率所以在以后解析几何的教学中研究运用几何画板轨迹功能、开展探究性学习设计相应的课件并进行应用。相信可以取到较良好的教学效果。愿我们大家都可以在信息化的今天熟练掌握信息技术在专业成长的路上走的更快更远!

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